RANDOMISIERTE MATHEMATIKAUFGABEN MIT MAXIMA

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Üben, üben, üben・Mit dem OpenSource Computeralgebrasystem Maxima können Sie für Ihre Schüler*innen oder Student*innen mit vergleichsweise geringem Aufwand, abhängig vom Aufgabentyp, randomisierte Varianten Ihrer bewährten Übungsaufgaben erzeugen. So können die Lernenden ihre Fähigkeiten an zusätzlichen Beispielen überprüfen oder festigen.

wxMaxima・Das Programm wxMaxima stellt Ihnen eine grafische Oberfläche für die Arbeit mit Maxima bereit. Es ist unter folgendem Link für Windows, Mac und Linux verfügbar:

Optional: Moodle und Ilias・Wenn Sie mit Moodle oder Ilias arbeiten, können Sie darin mit Maxima erstellte Aufgaben mithilfe des Plug-Ins Stack verwenden. Neben einer automatischen Bewertung ermöglicht Stack zusätzlich zur Randomisierung der Aufgaben das Anlegen von Antwortbäumen, in denen die Eingaben der Lernenden auf algebraische Eigenschaften geprüft und mit Maxima verarbeitet werden können. So wird ein automatisiertes eingabe- und fehlerspezifisches Feedback möglich.

Beispiele・Im Folgenden finden Sie einige erläuterte Beispiele für solche randomisierten Aufgaben aus Schule und Hochschule (Aufklappen durch Anklicken).

▸ Äquivalenzumformungen Gymnasium SI

  • Aufgabe

    Vervollständige die Rechnung und löse die Gleichung: \[\begin{align*}5x&=3x+4&&|-3x\\ \underline{\hphantom{5x}}&=\underline{\hphantom{3x+4}}&&|:2\\\end{align*}\]

  • Didaktische Äqivalenz・Bei Randomisierungen ist zu beachten, dass die didaktische Zielsetzung der Aufgabe bei der Randomisierung unverändert bleibt. So wäre \[\begin{align}3x&=5x-7&&|-5x\end{align}\] keine didaktisch äquivalente Randomisierung, da die Subtraktion von 5x links einen negativen Koeffizienten erzeugt, der zudem keinen gemeinsamen Teiler mit der 7 auf der rechten Seite hat.

  • Randomisierungsvorschriften・In diesem Beispiel sollen zur Wahrung der didaktischen Äquivalenz folgende Randomisierungsvorschriften gelten:
    • Die Gleichung soll von der Form ax = bx + c sein, mit a, b, c ∈ ℕ.
    • Die auszuführende Rechenoperation soll −bx („minus b mal x“) sein.
    • Als Ergebnis der Rechenoperation soll auf der linken Seite ein positiver Koeffizient stehen (a − b > 0).
    • Der auf der linken Seite resultierende Koeffizient soll mit der verbleibenden rechten Seite einen gemeinsamen ganzzahligen Teiler haben.

  • Maxima Code
    (%i1) [p:a*x=b*x+c,solve(p,x)];
    (%i2) [b,n]:2+map(random,[4,4]);
        a:b+2+random(4);
        c:n*(a-b);
    (%i3) [p:a*x=b*x+c,solve(p,x)];
    (%i4) sconcat(eval_string("p"),space,"|",space,"-",b,x);
        sconcat("___ = ___ ",space,"|",space,":",a-b);
    (%i5) kill(all);

  • Erläuterungen
    1. Der erste Input stellt das Polynom p vor der Zuordnung der Zufallswerte symbolisch dar und gibt gleichzeitig die symbolische Lösung der Gleichung aus. Kann hilfreich sein.
    2. Der zweite Input weist b einen Zufallswert zwischen 2 und 6 zu; definiert eine weitere Zufallszahl (n aus demselben Intervall); weist a einen Zufallswert größer als a zu, um die dritte Randomisierungsvorschrift zu erfüllen; und definiert c mithilfe von n als ein ganzzahliges Vielfaches von a −&thinssp;b, um die vierte Randomisierungsvorschrift zu erfüllen.
    3. Der dritte Input definiert und löst p mit den zugewiesenen Zufallswerten.
    4. Der vierte Input gibt die Aufgabenstellung aus.
    5. Der fünfte Input entfernt nach getaner Arbeit die Zuweisung aller Zufallswerte.
▸ Quellen und Verweise
  • Maxima Manual, http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/de/ (abgerufen am 10. Oktober 2019).
  • Haager, W. Computeralgebra mit Maxima, 2. Auflauge, München: Hanser (2019).